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Python 与科学计算

9 篇

01.Python 环境与 Notebook 02.变量、类型与表达式 03.控制流与推导式 04.核心数据结构 05.函数、作用域与函数式工具 06.模块、包与配置 07.文件、异常、调试与测试 08.NumPy 数值计算与向量化 09. Pandas 数据分析与表格操作实战

数学基础（线代、微积分与概率统计）

15 篇

01.向量、矩阵与余弦相似度 02.矩阵运算、秩与几何变换 03.基、Gram-Schmidt 与最小二乘 04.特征值分解、对角化与正定矩阵 05.SVD 分解与 PCA 降维实战 06. 偏导数、链式法则与计算图 07. 梯度、Jacobian/Hessian 与凸性 08. 梯度下降算法：Batch, SGD 与 Mini-batch 09. 现代优化器：Momentum, RMSProp 与 Adam 10. 损失函数思想与凸函数极小化 11. 随机变量、条件概率与贝叶斯定理 12. 常见分布、期望方差与协方差 13. 大数定律、中心极限定理与 Bootstrap 14. MLE, MAP 与高斯-MSE/伯努利-BCE 推导 15. 假设检验、p值、效应量与 A/B 测试实战

数据处理与特征工程

5 篇

01. 数据字典、质量审计与 EDA 清单 02. 随机、分层、分组与时间序列切分 03. 预处理、编码与防数据泄漏铁律 04. 特征构造、多重共线性与类别不平衡消融 05. ColumnTransformer, Pipeline 与模型持久化

实验与工程习惯

4 篇

01. 规范仓库结构、YAML 配置与随机性控制 02. 模块化代码重构与 pytest 5大契约测试 03. 结构化实验记录 runs/ 与误分类错误分析 04. 端到端从零复现、多模型基线对比与报告

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笔记库/准备知识/11. 随机变量、条件概率与贝叶斯定理

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11. 随机变量、条件概率与贝叶斯定理

难度: 入门预计阅读 50 分钟学习进度 0%

核心导读

掌握随机变量、联合/条件概率与独立性，严密推导贝叶斯公式，识别基础率谬误并用蒙特卡洛代码模拟 Bayes 更新。

用 Python 运行 11. 随机变量、条件概率与贝叶斯定理

# 定义输入、权重和偏置

x1 = 0.5

x2 = -1.2

w1 = 1.0

w2 = -0.8

b = 0.75

# 计算加权和 z

z = w1 * x1 + w2 * x2 + b

print(f"z = {z:.2f}")

本页目录

从一个问题开始

1. 随机变量与条件概率

1.1 随机变量 (Random Variable) 与样本空间

1.2 联合概率、边缘概率与条件概率

2. 贝叶斯定理推导

3. 手算演练

手算练习：医疗筛查的基础率谬误计算

4. 动手实战：蒙特卡洛模拟贝叶斯更新

5. 常见错误与避坑指南

检查清单 (Checklist)

自测题

下一步

参考资料

核心概念术语表

P(A|B) = \frac{P(B|A) P(A)}{P(B)}

贝叶斯定理 (Bayes' Theorem)

P(A \cap B) = P(A) P(B)

事件 A 与 B 相互独立条件

P(A) = \sum_i P(A|B_i) P(B_i)

全概率公式 (Law of Total Probability)

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