准备知识33 章节

Python 与科学计算

9 篇

01.Python 环境与 Notebook 02.变量、类型与表达式 03.控制流与推导式 04.核心数据结构 05.函数、作用域与函数式工具 06.模块、包与配置 07.文件、异常、调试与测试 08.NumPy 数值计算与向量化 09. Pandas 数据分析与表格操作实战

数学基础（线代、微积分与概率统计）

15 篇

01.向量、矩阵与余弦相似度 02.矩阵运算、秩与几何变换 03.基、Gram-Schmidt 与最小二乘 04.特征值分解、对角化与正定矩阵 05.SVD 分解与 PCA 降维实战 06. 偏导数、链式法则与计算图 07. 梯度、Jacobian/Hessian 与凸性 08. 梯度下降算法：Batch, SGD 与 Mini-batch 09. 现代优化器：Momentum, RMSProp 与 Adam 10. 损失函数思想与凸函数极小化 11. 随机变量、条件概率与贝叶斯定理 12. 常见分布、期望方差与协方差 13. 大数定律、中心极限定理与 Bootstrap 14. MLE, MAP 与高斯-MSE/伯努利-BCE 推导 15. 假设检验、p值、效应量与 A/B 测试实战

数据处理与特征工程

5 篇

01. 数据字典、质量审计与 EDA 清单 02. 随机、分层、分组与时间序列切分 03. 预处理、编码与防数据泄漏铁律 04. 特征构造、多重共线性与类别不平衡消融 05. ColumnTransformer, Pipeline 与模型持久化

实验与工程习惯

4 篇

01. 规范仓库结构、YAML 配置与随机性控制 02. 模块化代码重构与 pytest 5大契约测试 03. 结构化实验记录 runs/ 与误分类错误分析 04. 端到端从零复现、多模型基线对比与报告

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笔记库/准备知识/02.变量、类型与表达式

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02.变量、类型与表达式

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核心导读

强类型与动态类型机制、数值、布尔、字符串处理与运算符优先级。

本节要解决什么问题？

本章把“一个值如何被程序表示、计算和传递”讲清楚。机器学习代码看起来经常只是几行公式，但每个公式都依赖 Python 对象：特征是数值，标签常常是字符串或整数，掩码是布尔数组，缺失值可能是 None 或 NaN，学习率和批大小则是超参数。

完成本章后，你应能：

创建变量并用 type()、isinstance() 检查类型。
区分 int、float、bool、str、None，并进行安全的类型转换。
使用算术、比较、逻辑、成员和身份运算符写出清晰的表达式。
处理字符串切片、格式化和常见清洗操作。
解释浮点数精度问题，以及为什么比较浮点数要使用容差。
理解“变量名绑定对象”、不可变对象和可变对象的初步区别。

本节核心原则

变量不是贴在数值上的永久标签，而是指向对象的名字。表达式先计算出对象，再把结果绑定给名字。理解这一点，才能读懂 NumPy 数组、pandas 列和模型参数为什么会被原地修改或重新赋值。

1. 变量是名字，类型属于对象

Python 使用动态类型：不需要在赋值前声明类型，运行时对象自身携带类型信息。下面的变量名 value 先指向整数，随后又指向字符串；这不是“变量类型改变”，而是名字重新绑定了对象。

查看类型与重新绑定

value = 42

print(value, type(value))

value = "forty-two"

print(value, type(value))

print(isinstance(value, str))

print(isinstance(42, int))

type(x) 适合检查确切类型，isinstance(x, SomeType) 更适合业务代码，因为它也会识别子类。不要依靠变量名猜类型；在数据处理边界处主动检查，错误会更早暴露。

1.1 赋值、同时赋值与常量约定

python

learning_rate = 0.01
batch_size = 32
feature_name = "petal_length"

width, height = 640, 480
width, height = height, width  # Python 可直接交换两个名字

Python 没有强制常量语法。全大写只是团队约定，表示不应在后续代码中修改：

python

DEFAULT_SEED = 42
IMAGE_SIZE = (224, 224)

1.2 命名规则

变量名只能包含字母、数字和下划线，不能以数字开头，也不能使用 class、for 等关键字。推荐使用 snake_case，让名字表达单位和含义：learning_rate 比 lr1 更容易检查实验配置。

2. Python 的基本类型

类型	示例	AI 中的常见用途
`int`	`0`, `-3`, `42`	类别 ID、样本计数、epoch 数
`float`	`0.1`, `-2.5`	特征值、损失、概率、学习率
`bool`	`True`, `False`	掩码、开关、预测是否正确
`str`	`"cat"`	标签名称、文本、文件路径
`NoneType`	`None`	尚未计算的值、缺失配置

2.1 整数与浮点数

Python 整数可以表示任意精度；浮点数通常对应 IEEE 754 双精度，计算速度快但不能精确表示所有十进制小数。

python

samples = 128
temperature = 0.7
print(samples // 32)   # 整除：4
print(samples % 32)    # 余数：0
print(2 ** 10)         # 幂：1024

/ 总是产生浮点数，// 做向下取整。批处理时要留意最后一个不完整 batch，不能把 // 和 / 混用。

2.2 布尔值与真值判断

bool 只有 True 和 False，但 if 会把其他对象转换为真值。通常为假的对象包括：False、None、数值 0、空字符串 ""、空列表 []、空字典 {}。

python

label = ""
missing_value = None

if not label:
    print("标签为空")
if missing_value is None:
    print("尚未提供值")

不要写 if value == None，应写 value is None。None 是单例对象，身份判断能清晰表达“确实没有值”。

2.3 字符串

字符串是 Unicode 文本，不可变。索引从 0 开始，负索引从末尾开始，切片使用半开区间 [start:stop:step]：

字符串索引、切片与清洗

text = " Ackow-AILearning"

cleaned = text.strip().lower()

print(cleaned[0]) # i

print(cleaned[-1]) # a

print(cleaned[:4]) # iris

print(cleaned[5:]) # setosa

print(cleaned[::-1]) # 反转

print(cleaned.replace("-", "_"))

print("setosa" in cleaned)

常用方法：strip() 去除首尾空白，split() 分割，join() 拼接，replace() 替换，lower()/upper() 统一大小写。文本标签进入模型前，应先明确是否需要这些清洗，否则 "Cat" 和 "cat" 可能被当作两个类别。

2.4 用 f-string 展示变量

f-string 以 f 开头，把花括号中的表达式求值后放进字符串。它很适合打印训练配置和观察中间结果；格式说明写在冒号后面，例如 :.2f 表示保留两位小数。

python

epoch = 3
loss = 0.123456
print(f"epoch={epoch}, loss={loss:.2f}")  # epoch=3, loss=0.12

3. 运算符与表达式

3.1 算术运算符

运算符	描述	优先级	示例
**	幂 - 返回 x 的 y 次幂	1	`2 ** 3 = 8`
*	乘 - 两数相乘；字符串重复	2	`3 * 4 = 12`
/	除 - x 除以 y，永远返回浮点数	2	`7 / 2 = 3.5`
%	取模 - 返回除法余数	2	`7 % 2 = 1`
//	取整除 - 向下取整	2	`7 // 2 = 3`、`-7 // 2 = -4`
+	加 - 数字相加 / 字符串拼接	3	`5 + 3 = 8`
-	减 - 数字相减 / 负号	3	`5 - 3 = 2`

括号优先级最高，建议用括号表达意图：

python

score = 0.8 * 0.6 + 0.2 * 0.4
normalized = (value - mean) / std

3.2 比较、逻辑和成员运算符

运算符	类别	描述	优先级	示例
`==`	比较	等于	6	`5 == 3 → False`、`"a" == "a" → True`
`!=`	比较	不等于	6	`5 != 3 → True`
`>`	比较	大于	6	`7 > 2 → True`
`<`	比较	小于	6	`7 < 2 → False`
`>=`	比较	大于等于	6	`4 >= 4 → True`
`<=`	比较	小于等于	6	`3 <= 1 → False`
`not`	逻辑	逻辑非	7	`not True → False`、`not 0 → True`
`and`	逻辑	逻辑与（短路）	8	`3 and 5 → 5`、`0 and 9 → 0`、`True and False → False`
`or`	逻辑	逻辑或（短路）	9	`3 or 5 → 3`、`0 or "hi" → "hi"`、`False or True → True`
`in`	成员	判断是否包含在内	10	`2 in [1,2,3] → True`、`"he" in "hello" → True`
`not in`	成员	判断是否不包含	10	`5 not in [1,2,3] → True`

比较运算符产生布尔值：< <= == != >= >。逻辑运算符 and、or、not 具有短路特性；成员运算符 in、not in 检查元素是否属于字符串或容器。

python

probability = 0.82
is_positive = probability >= 0.5
is_valid = (0.0 <= probability <= 1.0) and is_positive

allowed = {"train", "validation", "test"}
split = "validation"
print(is_valid, split in allowed)

Python 支持链式比较 0.0 <= probability <= 1.0，比写两个 and 更易读。不要把 and 当成 NumPy 数组的逐元素逻辑运算；后续学习 NumPy 时应使用 &、| 并为每个条件加括号。

== 比较两个对象的内容，is 比较它们是否就是同一个对象。初学阶段最可靠的规则是：只用 is None 和 is not None 判断缺失值，不要用 is 比较数字或字符串。

python

first = [1, 2]
second = [1, 2]
alias = first

print(first == second)  # True: 内容相同
print(first is second)  # False: 是两份不同的列表
print(first is alias)   # True: alias 指向 first
print(None is None)     # True: None 是单例对象

3.3 运算符优先级

表达式大致按“括号 → 幂 → 正负号 → 乘除 → 加减 → 比较 → not → and → or”求值。实际代码中不要依赖记忆，复杂条件主动加括号：

python

ready = (samples > 0) and (label_count >= 2)

4. 类型转换与输入验证

int()、float()、str()、bool() 可将兼容值转换为目标类型，但转换可能失败或产生意外结果：

python

epoch_text = "10"
epoch = int(epoch_text)
learning_rate = float("0.001")

print(epoch + 1, learning_rate * 10)
print(bool("False"))  # True：非空字符串都是真值

从配置或命令行读取的内容通常是字符串，不能直接拿来做数值运算。对用户输入应捕获 ValueError 并给出可理解的错误信息：

python

def parse_probability(raw: str) -> float:
    value = float(raw)
    if not 0.0 <= value <= 1.0:
        raise ValueError("probability 必须在 0 到 1 之间")
    return value

这里的边界检查比单纯转换更重要：模型配置中的 dropout=1.5 虽然是合法浮点数，却不是合法概率。

5. 浮点数精度：不要直接比较小数

许多十进制小数无法用二进制浮点数精确存储：

python

result = 0.1 + 0.2
print(result)          # 可能显示 0.30000000000000004
print(result == 0.3)   # False

比较计算结果时使用容差。标准库 math.isclose 提供相对和绝对容差：

python

import math

print(math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3, rel_tol=1e-9, abs_tol=1e-12))

abs_tol 对接近 0 的值尤其重要。训练损失、概率和归一化结果都可能受舍入误差影响；不要为了让输出“好看”而在中间步骤过早 round()。

6. 可变与不可变对象的初步概念

整数、浮点数、布尔值和字符串是不可变对象；列表、字典和集合是可变对象。赋值不会复制对象，只会复制引用关系：

python

features = [1.0, 2.0]
same_features = features
same_features.append(3.0)
print(features)  # [1.0, 2.0, 3.0]

如果需要独立的浅拷贝，可以使用切片或 list()：

python

features = [1.0, 2.0]
copied = features.copy()
copied.append(3.0)
print(features)  # [1.0, 2.0]

嵌套列表还涉及深拷贝；当前阶段只需记住：传递数据给函数前，确认函数是否会原地修改它。NumPy 的数组和 pandas 的 DataFrame 也有视图/拷贝问题，后续章节会专门说明。

小实验：把预测概率转换为标签

下面示例模拟二分类预测，把概率、阈值和标签名称结合起来：

概率到标签

probabilities = [0.12, 0.51, 0.93, 0.48] # 概率列表

threshold = 0.5 # 二分类阈值

labels = ["negative" if p < threshold else "positive" for p in probabilities]

for probability, label in zip(probabilities, labels):

print(f"probability={probability:.2f} -> {label}")

这里的 :.2f 是 f-string 格式说明符：固定显示两位小数。阈值不是永远等于 0.5；在漏检成本更高的任务中，阈值应通过验证集和业务指标选择。

常见错误排查

现象	原因	处理方式
`"3" + 2` 报 `TypeError`	字符串和整数不能直接相加	先明确转换：`int("3") + 2`
`bool("False")` 得到 `True`	非空字符串都是真值	对配置使用显式解析，而不是直接 `bool()`
`0.1 + 0.2 == 0.3` 为假	二进制浮点表示有舍入误差	使用 `math.isclose`
`if x == None`	用相等比较表达缺失值	使用 `x is None`
修改副本却影响原列表	赋值只复制引用	使用 `.copy()`；嵌套结构按需深拷贝
条件表达式结果不符合预期	优先级或短路逻辑不清	拆成有名字的布尔变量并加括号

本节检查清单

能用 type() 和 isinstance() 解释对象类型。
能区分 /、//、% 和 **。
能用 if、比较和逻辑运算符验证输入范围。
能用切片和字符串方法清洗一个文本标签。
能解释 0.1 + 0.2 的精度问题并使用 math.isclose。
能说明赋值、浅拷贝和可变对象之间的关系。
能运行“概率到标签”示例，并修改阈值观察结果变化。

自测

Python 的动态类型和强类型分别意味着什么？type() 与 isinstance() 如何选择？
为什么 bool("False") 是 True？如何可靠地解析配置中的布尔值？
is 和 == 有什么区别？为什么判断 None 应使用 is？
0.1 + 0.2 为什么可能不等于 0.3？math.isclose 的两个容差参数分别解决什么问题？
a = b 后修改 b 为什么可能影响 a？如何创建一个独立的一层列表副本？

下一步

下一章：03.控制流与推导式。你将使用本章的布尔表达式、字符串和数值，遍历样本并构造批处理逻辑。

参考资料

本页目录

本节要解决什么问题？

1. 变量是名字，类型属于对象

1.1 赋值、同时赋值与常量约定

1.2 命名规则

2. Python 的基本类型

2.1 整数与浮点数

2.2 布尔值与真值判断

2.3 字符串

2.4 用 f-string 展示变量

3. 运算符与表达式

3.1 算术运算符

3.2 比较、逻辑和成员运算符

3.3 运算符优先级

4. 类型转换与输入验证

5. 浮点数精度：不要直接比较小数

6. 可变与不可变对象的初步概念

小实验：把预测概率转换为标签

常见错误排查

本节检查清单

自测

下一步

参考资料

关联推荐笔记

本节要解决什么问题？

完成本章后，你应能：

创建变量并用 type()、isinstance() 检查类型。
区分 int、float、bool、str、None，并进行安全的类型转换。
使用算术、比较、逻辑、成员和身份运算符写出清晰的表达式。
处理字符串切片、格式化和常见清洗操作。
解释浮点数精度问题，以及为什么比较浮点数要使用容差。
理解“变量名绑定对象”、不可变对象和可变对象的初步区别。

本节核心原则

1. 变量是名字，类型属于对象

查看类型与重新绑定

value = 42

print(value, type(value))

value = "forty-two"

print(value, type(value))

print(isinstance(value, str))

print(isinstance(42, int))

1.1 赋值、同时赋值与常量约定

python

learning_rate = 0.01
batch_size = 32
feature_name = "petal_length"

width, height = 640, 480
width, height = height, width  # Python 可直接交换两个名字

Python 没有强制常量语法。全大写只是团队约定，表示不应在后续代码中修改：

python

DEFAULT_SEED = 42
IMAGE_SIZE = (224, 224)

1.2 命名规则

2. Python 的基本类型

类型	示例	AI 中的常见用途
`int`	`0`, `-3`, `42`	类别 ID、样本计数、epoch 数
`float`	`0.1`, `-2.5`	特征值、损失、概率、学习率
`bool`	`True`, `False`	掩码、开关、预测是否正确
`str`	`"cat"`	标签名称、文本、文件路径
`NoneType`	`None`	尚未计算的值、缺失配置

2.1 整数与浮点数

Python 整数可以表示任意精度；浮点数通常对应 IEEE 754 双精度，计算速度快但不能精确表示所有十进制小数。

python

samples = 128
temperature = 0.7
print(samples // 32)   # 整除：4
print(samples % 32)    # 余数：0
print(2 ** 10)         # 幂：1024

/ 总是产生浮点数，// 做向下取整。批处理时要留意最后一个不完整 batch，不能把 // 和 / 混用。

2.2 布尔值与真值判断

bool 只有 True 和 False，但 if 会把其他对象转换为真值。通常为假的对象包括：False、None、数值 0、空字符串 ""、空列表 []、空字典 {}。

python

label = ""
missing_value = None

if not label:
    print("标签为空")
if missing_value is None:
    print("尚未提供值")

不要写 if value == None，应写 value is None。None 是单例对象，身份判断能清晰表达“确实没有值”。

2.3 字符串

字符串是 Unicode 文本，不可变。索引从 0 开始，负索引从末尾开始，切片使用半开区间 [start:stop:step]：

字符串索引、切片与清洗

text = " Ackow-AILearning"

cleaned = text.strip().lower()

print(cleaned[0]) # i

print(cleaned[-1]) # a

print(cleaned[:4]) # iris

print(cleaned[5:]) # setosa

print(cleaned[::-1]) # 反转

print(cleaned.replace("-", "_"))

print("setosa" in cleaned)

2.4 用 f-string 展示变量

python

epoch = 3
loss = 0.123456
print(f"epoch={epoch}, loss={loss:.2f}")  # epoch=3, loss=0.12

3. 运算符与表达式

3.1 算术运算符

运算符	描述	优先级	示例
**	幂 - 返回 x 的 y 次幂	1	`2 ** 3 = 8`
*	乘 - 两数相乘；字符串重复	2	`3 * 4 = 12`
/	除 - x 除以 y，永远返回浮点数	2	`7 / 2 = 3.5`
%	取模 - 返回除法余数	2	`7 % 2 = 1`
//	取整除 - 向下取整	2	`7 // 2 = 3`、`-7 // 2 = -4`
+	加 - 数字相加 / 字符串拼接	3	`5 + 3 = 8`
-	减 - 数字相减 / 负号	3	`5 - 3 = 2`

括号优先级最高，建议用括号表达意图：

python

score = 0.8 * 0.6 + 0.2 * 0.4
normalized = (value - mean) / std

3.2 比较、逻辑和成员运算符

运算符	类别	描述	优先级	示例
`==`	比较	等于	6	`5 == 3 → False`、`"a" == "a" → True`
`!=`	比较	不等于	6	`5 != 3 → True`
`>`	比较	大于	6	`7 > 2 → True`
`<`	比较	小于	6	`7 < 2 → False`
`>=`	比较	大于等于	6	`4 >= 4 → True`
`<=`	比较	小于等于	6	`3 <= 1 → False`
`not`	逻辑	逻辑非	7	`not True → False`、`not 0 → True`
`and`	逻辑	逻辑与（短路）	8	`3 and 5 → 5`、`0 and 9 → 0`、`True and False → False`
`or`	逻辑	逻辑或（短路）	9	`3 or 5 → 3`、`0 or "hi" → "hi"`、`False or True → True`
`in`	成员	判断是否包含在内	10	`2 in [1,2,3] → True`、`"he" in "hello" → True`
`not in`	成员	判断是否不包含	10	`5 not in [1,2,3] → True`

比较运算符产生布尔值：< <= == != >= >。逻辑运算符 and、or、not 具有短路特性；成员运算符 in、not in 检查元素是否属于字符串或容器。

python

probability = 0.82
is_positive = probability >= 0.5
is_valid = (0.0 <= probability <= 1.0) and is_positive

allowed = {"train", "validation", "test"}
split = "validation"
print(is_valid, split in allowed)

python

first = [1, 2]
second = [1, 2]
alias = first

print(first == second)  # True: 内容相同
print(first is second)  # False: 是两份不同的列表
print(first is alias)   # True: alias 指向 first
print(None is None)     # True: None 是单例对象

3.3 运算符优先级

表达式大致按“括号 → 幂 → 正负号 → 乘除 → 加减 → 比较 → not → and → or”求值。实际代码中不要依赖记忆，复杂条件主动加括号：

python

ready = (samples > 0) and (label_count >= 2)

4. 类型转换与输入验证

int()、float()、str()、bool() 可将兼容值转换为目标类型，但转换可能失败或产生意外结果：

python

epoch_text = "10"
epoch = int(epoch_text)
learning_rate = float("0.001")

print(epoch + 1, learning_rate * 10)
print(bool("False"))  # True：非空字符串都是真值

从配置或命令行读取的内容通常是字符串，不能直接拿来做数值运算。对用户输入应捕获 ValueError 并给出可理解的错误信息：

python

def parse_probability(raw: str) -> float:
    value = float(raw)
    if not 0.0 <= value <= 1.0:
        raise ValueError("probability 必须在 0 到 1 之间")
    return value

这里的边界检查比单纯转换更重要：模型配置中的 dropout=1.5 虽然是合法浮点数，却不是合法概率。

5. 浮点数精度：不要直接比较小数

许多十进制小数无法用二进制浮点数精确存储：

python

result = 0.1 + 0.2
print(result)          # 可能显示 0.30000000000000004
print(result == 0.3)   # False

比较计算结果时使用容差。标准库 math.isclose 提供相对和绝对容差：

python

import math

print(math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3, rel_tol=1e-9, abs_tol=1e-12))

abs_tol 对接近 0 的值尤其重要。训练损失、概率和归一化结果都可能受舍入误差影响；不要为了让输出“好看”而在中间步骤过早 round()。

6. 可变与不可变对象的初步概念

整数、浮点数、布尔值和字符串是不可变对象；列表、字典和集合是可变对象。赋值不会复制对象，只会复制引用关系：

python

features = [1.0, 2.0]
same_features = features
same_features.append(3.0)
print(features)  # [1.0, 2.0, 3.0]

如果需要独立的浅拷贝，可以使用切片或 list()：

python

features = [1.0, 2.0]
copied = features.copy()
copied.append(3.0)
print(features)  # [1.0, 2.0]

小实验：把预测概率转换为标签

下面示例模拟二分类预测，把概率、阈值和标签名称结合起来：

概率到标签

probabilities = [0.12, 0.51, 0.93, 0.48] # 概率列表

threshold = 0.5 # 二分类阈值

labels = ["negative" if p < threshold else "positive" for p in probabilities]

for probability, label in zip(probabilities, labels):

print(f"probability={probability:.2f} -> {label}")

这里的 :.2f 是 f-string 格式说明符：固定显示两位小数。阈值不是永远等于 0.5；在漏检成本更高的任务中，阈值应通过验证集和业务指标选择。

常见错误排查

现象	原因	处理方式
`"3" + 2` 报 `TypeError`	字符串和整数不能直接相加	先明确转换：`int("3") + 2`
`bool("False")` 得到 `True`	非空字符串都是真值	对配置使用显式解析，而不是直接 `bool()`
`0.1 + 0.2 == 0.3` 为假	二进制浮点表示有舍入误差	使用 `math.isclose`
`if x == None`	用相等比较表达缺失值	使用 `x is None`
修改副本却影响原列表	赋值只复制引用	使用 `.copy()`；嵌套结构按需深拷贝
条件表达式结果不符合预期	优先级或短路逻辑不清	拆成有名字的布尔变量并加括号

本节检查清单

能用 type() 和 isinstance() 解释对象类型。
能区分 /、//、% 和 **。
能用 if、比较和逻辑运算符验证输入范围。
能用切片和字符串方法清洗一个文本标签。
能解释 0.1 + 0.2 的精度问题并使用 math.isclose。
能说明赋值、浅拷贝和可变对象之间的关系。
能运行“概率到标签”示例，并修改阈值观察结果变化。

自测

Python 的动态类型和强类型分别意味着什么？type() 与 isinstance() 如何选择？
为什么 bool("False") 是 True？如何可靠地解析配置中的布尔值？
is 和 == 有什么区别？为什么判断 None 应使用 is？
0.1 + 0.2 为什么可能不等于 0.3？math.isclose 的两个容差参数分别解决什么问题？
a = b 后修改 b 为什么可能影响 a？如何创建一个独立的一层列表副本？

下一步

下一章：03.控制流与推导式。你将使用本章的布尔表达式、字符串和数值，遍历样本并构造批处理逻辑。